КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВОЗРАСТАЕТ ИЛИ УБЫВАЕТ ФУНКЦИЯ Y COSX

Функция y = cosx - это тригонометрическая функция, которая описывает зависимость значения y от угла x. Для определения возрастания или убывания этой функции необходимо проанализировать ее первую производную.

Определение возрастания или убывания функции основано на знаке ее производной. Если производная положительная на определенном интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательная, то функция убывает. Если же производная равна нулю, то функция достигает экстремума.

Давайте рассмотрим функцию y = cosx и найдем ее производную. Производная cosx равна -sinx. Теперь решим уравнение -sinx = 0, чтобы найти точки экстремума, где функция может переходить из возрастания в убывание или наоборот.

-sinx = 0
sinx = 0

Решением этого уравнения являются значения x = 0, x = π, x = -π, x = 2π и так далее. Таким образом, функция y = cosx достигает экстремума при x = 0, x = π, x = -π, x = 2π и так далее.

Итак, мы можем сделать выводы:

- Если x находится в интервале [2nπ, (2n+1)π], где n - целое число, то функция y = cosx возрастает.

- Если x находится в интервале [(2n-1)π, 2nπ], где n - целое число, то функция y = cosx убывает.

- Функция y = cosx достигает экстремумов при x = 0, x = π, x = -π, x = 2π и так далее.

Таким образом, мы можем определить, когда функция y = cosx возрастает или убывает с использованием первой производной и точек экстремума.

Алгебра 11 класс (Урок№3 - Свойства и график функции y=cosx.)

График функции y=sinx и ее свойства. 10 класс.

§40 Свойства функции y = cos x и её график

§152 Функция y=cos x

10 класс, 16 урок, Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графики

Как доказать, что функция убывает или возрастает