КАК СВЯЗАНЫ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ

Функция распределения и плотность вероятности - два ключевых понятия в теории вероятностей и математической статистике. Они тесно связаны между собой и используются для описания вероятностных характеристик случайных величин.

Функция распределения (CDF, cumulative distribution function) определяет вероятность того, что случайная величина примет значение меньше или равное определенному числу. Она показывает, какая часть вероятностной массы сосредоточена слева от этого значения. Функция распределения может быть представлена в виде графика или математической формулы.

Плотность вероятности (PDF, probability density function) представляет собой производную функции распределения. Она показывает, как вероятность изменяется в зависимости от значений случайной величины. Значение плотности вероятности в определенной точке не дает прямой вероятности, а позволяет определить, как вероятность изменяется около этой точки.

Связь между функцией распределения и плотностью вероятности заключается в том, что функция распределения можно получить интегрированием плотности вероятности. Другими словами, функция распределения представляет собой накопленную вероятность случайной величины в зависимости от ее значений, а плотность вероятности показывает, как эта вероятность распределена по значениям.

Функция распределения и плотность вероятности важны для анализа случайных величин и моделирования вероятностных явлений. Они позволяют оценить вероятности различных событий, а также вычислить статистические характеристики, такие как среднее значение, дисперсия и моменты случайной величины.

Теория вероятностей #18: системы двух случайных величин, двумерное распределение

2.2. Функция распределения и ее характеристики.

Понятие плотности распределения вероятностей

Функция распределения непрерывной случайной величины. Вероятность попадания в интервал

Теория вероятностей #12: случайная величина, плотность и функция распределения

Функция распределения и плотность распределения

Как узнать просветленного?

Плотность распределения вероятностей