КАК НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ КОТАНГЕНСА

Котангенс - это тригонометрическая функция, обратная тангенсу. Для нахождения производной котангенса нам понадобится знание производной тангенса.

Производная тангенса определяется как производная синуса, деленная на косинус в квадрате:

$$\frac{d}{dx}(\tan(x)) = \frac{d}{dx}\left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right) = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1}{\cos^2(x)}$$

Теперь, чтобы найти производную котангенса, мы можем использовать производную тангенса и сделать несколько преобразований:

$$\frac{d}{dx}(\cot(x)) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\tan(x)}\right) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\sin(x)/\cos(x)}\right) = \frac{d}{dx}\left(\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\right)$$

Теперь мы можем применить правило дифференцирования частного двух функций:

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$$

Применяя это правило, получим:

$$\frac{d}{dx}\left(\cot(x)\right) = \frac{-\sin(x)\sin(x) - \cos(x)\cos(x)}{(\sin(x))^2}$$

Упрощая это выражение, получим:

$$\frac{d}{dx}\left(\cot(x)\right) = \frac{-\sin^2(x) - \cos^2(x)}{(\sin^2(x))}$$

Используя тригонометрическое тождество $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$, мы можем переписать производную котангенса в следующем виде:

$$\frac{d}{dx}\left(\cot(x)\right) = \frac{-1}{(\sin^2(x))}$$

Таким образом, производная котангенса равна $\frac{-1}{(\sin^2(x))}$. Это может быть полезно при работе с функциями, содержащими котангенс.

Производная: секретные методы решения. Готовимся к ЕГЭ - Математика TutorOnline

Производная сложной функции. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

4. Вычисление производных примеры. Самое начало.

Как найти производную, и больше ее не терять!?

АЛГЕБРА С НУЛЯ — Что такое Производная?

ВСЁ Чего Ты НЕ ЗНАЛ о ПРОИЗВОДНОЙ В Одном Вебинаре!

Математика Без Ху%!ни. Производная сложной функции.

4.3 Найти производную функции