КАК ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ НА ОГРАНИЧЕННОСТЬ 10 КЛАСС ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЕМ

Для исследования функции на ограниченность в 10 классе математики, необходимо ознакомиться с определением ограниченной функции.

Функция называется ограниченной на заданном множестве, если для всех значений аргумента функция принимает значения, принадлежащие некоторому интервалу. Иными словами, значения функции лежат в определенном диапазоне чисел.

Для того чтобы исследовать функцию на ограниченность, нужно проверить, существует ли такое число M, что для всех значений x в заданном интервале, функция не превышает или не опускается ниже значения M. Если такое число существует, то функция считается ограниченной; в противном случае, функция считается неограниченной.

Для решения задачи исследования функции на ограниченность, можно использовать методы анализа, такие как применение графика функции, использование математических неравенств или нахождение максимального и минимального значения функции в заданном интервале.

Рассмотрим пример для более наглядного понимания:

Пусть дана функция f(x) = x^2 - 3x + 2 на интервале [0, 5].

Чтобы исследовать эту функцию на ограниченность, найдем ее экстремальные значения и промежутки возрастания/убывания.

Для этого найдем производную функции: f'(x) = 2x - 3.

Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки:

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2 = 1.5

Таким образом, точка x = 1.5 является критической точкой функции.

Теперь найдем значения функции в начальной и конечной точках интервала [0, 5]:

f(0) = 0^2 - 3*0 + 2 = 2

f(5) = 5^2 - 3*5 + 2 = 12 - 15 + 2 = -1

Полученные значения говорят о том, что функция принимает значения в диапазоне от -1 до 2 на интервале [0, 5]. Таким образом, функция f(x) = x^2 - 3x + 2 ограничена в заданном интервале.

10 класс, 8 урок, Свойства функций

Определение ограниченности mat4ast.com

Функция. Область определения функции. Практическая часть. 10 класс.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 по алгебре для 10 класса. Показательная функция (продолжение)

Способы задания функции. 10 класс.

Свойства функции. Четность и нечетность функции. 10 класс.