КАК ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ ИНТЕГРАЛ С ПЕРЕМЕННЫМ ВЕРХНИМ ПРЕДЕЛОМ

Для дифференцирования интеграла с переменным верхним пределом, сначала рассмотрим функцию f(x) и ее неопределенный интеграл F(x). Затем, для дифференцирования интеграла с переменным верхним пределом, нам понадобится применить теорему о дифференцировании под интегралом, также известную как формула Лейбница.

Формула Лейбница гласит, что если f(x, t) является непрерывной функцией двух переменных в интервале [a, b] и для каждого значения t интеграл f(x, t) dx сходится и продифференцированная функция F(t) = ∫[a, b] f(x, t) dx является непрерывной на [a, b], то производная F(t) может быть выражена следующим образом:

F'(t) = ∫[a, b] ∂f/∂t dx.

Здесь ∂f/∂t обозначает частную производную функции f(x, t) по переменной t.

Итак, для дифференцирования интеграла с переменным верхним пределом, мы можем применить формулу Лейбница, заменив f(x, t) на f(x, u), где u является переменной верхнего предела интеграции:

F'(u) = ∫[a, b] ∂f/∂u dx.

Здесь также ∂f/∂u обозначает частную производную функции f(x, u) по переменной u.

Таким образом, применяя формулу Лейбница, мы можем дифференцировать интеграл с переменным верхним пределом и получить производную по переменной верхнего предела интеграции.

Производная интеграла с переменным верхним пределом

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. Артур Шарифов

Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его производная по верхнему пределу

Применение теоремы о производной интеграла с переменным верхним пределом

Интегралы - дифференцирование интегралов с переменным верхним пределом

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Тема

Математический анализ в программе Mathcad - Интеграл с переменным верхним пределом

Как найти производную определенного интеграла с переменным верхним пределом