КАК БРАТЬ ПЕРВООБРАЗНУЮ ОТ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Если вам нужно найти первообразную от сложной функции, вам понадобится применить метод замены переменной или метод интегрирования по частям. Эти методы позволяют справиться с сложными функциями, состоящими из комбинации других функций.

Метод замены переменной основан на замене независимой переменной в исходном выражении. Выбирается новая переменная, исходя из которой упрощается выражение внутри интеграла. Затем производится интегрирование от новой переменной, а полученный результат переводится обратно в исходные переменные. Этот метод особенно полезен, когда в функции присутствует сложная подфункция, которую можно упростить заменой переменной.

Метод интегрирования по частям применяется, когда в функции присутствуют произведения двух функций. Он основывается на формуле интегрирования произведения функций, которая позволяет выразить интеграл через другие интегралы и произведение функций. Зная формулу интегрирования по частям, можно применять ее последовательно, пока не достигнется более простой интеграл.

В обоих случаях необходимо обладать хорошим пониманием правил дифференцирования и интегрирования, а также знать особые формулы интегрирования и обратных функций. Также стоит помнить о выборе константы интегрирования, которая требуется при получении первообразной функции.

Первообразная. Практическая часть. 11 класс.

Вычисление первообразных сложных функций

Производная сложной функции. ЕГЭ по профильной математике.

Производная: секретные методы решения. Готовимся к ЕГЭ - Математика TutorOnline

1.4 Непосредственное интегрирование Примеры

Математика Без Ху%!ни. Производная сложной функции.

Математический анализ, 8 урок, Производная сложной и обратной функции