КАК РЕШАТЬ НЕРАВЕНСТВА С СИНУСОМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ

Неравенства с синусом являются одним из видов тригонометрических неравенств. Для их решения необходимо использовать свойства синуса и обратных тригонометрических функций.

Для начала рассмотрим случай, когда неравенство представлено в виде sin(x) > k, где k - некоторое число от -1 до 1.

1. Находим наименьшее и наибольшее значение, которое может принимать sin(x) в данном интервале. Для этого используем свойства синуса и ограничения на x.

2. Затем с помощью обратных тригонометрических функций находим все x, для которых sin(x) > k. Например, если k = 0, то решением будет x ∈ (0, π) ∪ (2π, 3π), так как sin(x) > 0 для значений x из этих интервалов.

3. Искомое множество решений представляет собой объединение всех найденных интервалов с x.

Аналогично решаются неравенства типа sin(x) < k, sin(x) ≥ k и sin(x) ≤ k.

Если неравенство задано в виде sin(x) < sin(a), где a - некоторый угол, то применяем следующие шаги:

1. Приводим оба выражения в одинаковую форму, используя тригонометрические тождества и свойства синуса.

2. Приравниваем аргументы синусов и решаем полученное уравнение.

3. Исследуем полученные решения и определяем множество x, для которых sin(x) < sin(a).

Таким образом, решение тригонометрических неравенств с синусом сводится к использованию свойств синуса и обратных тригонометрических функций, а также применению тригонометрических тождеств и анализу интервалов, на которых меняется значение sin(x).

10 класс, 22 урок, Простейшие тригонометрические уравнения неравенства

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ - Решение Тригонометрических уравнений / Подготовка к ЕГЭ по Математике

Как решать тригонометрические неравенства?

Решение тригонометрических неравенств. 10 класс.

Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.

Невозможная сингапурская задача

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ - Математика TutorOnline