КАК ОПРЕДЕЛИТЬ САМОДВОЙСТВЕННОСТЬ ФУНКЦИИ ПО ТАБЛИЦЕ ИСТИННОСТИ

Самодвойственность функции — это свойство логической функции быть равной своей дуальной функции. Дуальная функция получается из исходной путем замены операций конъюнкции на дизъюнкцию и наоборот, а также инвертирования значений переменных.

Для определения самодвойственности функции по таблице истинности необходимо выполнить следующие шаги:

1. Создайте таблицу истинности для функции с помощью всех возможных комбинаций значений переменных.

2. Постройте дуальную функцию, заменив операции конъюнкции на дизъюнкцию и наоборот, а также инвертируя значения переменных.

3. Сравните таблицу истинности исходной функции с таблицей истинности ее дуальной функции.

4. Если значения в столбцах таблиц совпадают, то функция является самодвойственной.

Например, для логической функции f(x, y, z) = x ∧ ¬y ∨ z, таблица истинности будет следующей:

x	y	z	f	дуальная функция
0	0	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Таким образом, данная функция не является самодвойственной, так как значения в столбцах функции и ее дуальной функции различаются.

Двойственные функции Практика

A.2.15 Построение совершенных дизъюнктивной и конъюнктивной нормальных форм (СДНФ и СКНФ)

Построение СДНФ и СКНФ по таблице истинности

Важнейшие замкнутые классы. Теорема Поста

Булевы функции и способы их задания

Получение аналитического вида логической функции по таблице истинности

Принцип двойственности алгебры. Двойственные функции

Булевы функции

Полнота и замкнутость классов. Алгебра логики

Полные системы булевых функций Базисы