КАК ВЫРАЖАЕТСЯ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ЧЕРЕЗ СИНУСЫ ЕГО УГЛОВ И РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ

Площадь треугольника может быть выражена через синусы его углов и радиус описанной окружности. Для этого используется формула Герона, которая связывает стороны треугольника и его площадь:

$$S = \frac{abc}{4R},$$

где $S$ – площадь треугольника, $a$, $b$, $c$ – длины его сторон, а $R$ – радиус описанной окружности.

Для получения значения площади треугольника по этой формуле, необходимо знать длины его сторон и радиус описанной окружности.

В некоторых случаях известны значения углов треугольника и радиус описанной окружности, но не известны длины сторон. В таких случаях можно использовать соотношение между синусами углов и длинами сторон треугольника:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R,$$

где $A$, $B$, $C$ – углы треугольника.

Используя данное соотношение и зная радиус описанной окружности, можно выразить длины сторон треугольника через синусы его углов:

$$a = 2R\sin A, \quad b = 2R\sin B, \quad c = 2R\sin C.$$

Подставляя эти значения в формулу Герона, можно определить площадь треугольника.

9 класс. Геометрия. Площадь треугольника. Формулы для нахождения площади треугольника. Урок #3

Вписанные и описанные окружности. Вебинар - Математика

Найдите угол: задача по геометрии

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.