КАК ДОКАЗАТЬ ЧТО ФУНКЦИЯ БЕСКОНЕЧНО ДИФФЕРЕНЦИРУЕМА В ТОЧКЕ

Для доказательства бесконечной дифференцируемости функции в точке необходимо проверить, что все ее производные существуют в этой точке и также бесконечно дифференцируются.

Во-первых, функция должна быть дифференцируема в данной точке, то есть ее производная должна существовать в этой точке. Если это не выполняется, то функция не будет бесконечно дифференцируема в данной точке.

Для бесконечной дифференцируемости функции, нужно проверять, существуют ли все ее производные. Вторая производная должна существовать и быть дифференцируемой, третья производная также должна иметь смысл и т.д. При этом предполагается, что каждая следующая производная можно получить из предыдущей путем дифференцирования.

Таким образом, если все производные функции постоянно существуют в данной точке и бесконечно дифференцируются, то можно сделать вывод, что функция бесконечно дифференцируема в данной точке.

Предел функции. Бесконечно большие и малые функции.

Доказать по Гейне, что предела в точке x = 0 не существует

Производная. Часть 5. Дифференцируемость и непрерывность функции. Несуществование производной.

Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математика

Матан. Пределы для успешной сдачи зачёта - TutorOnline Математика

Математический анализ, 5 урок, Непрерывность функции