ЧТО ЗНАЧИТ ФУНКЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМАЯ

Функция является дифференцируемой в точке, если в данной точке существует её производная. Понятие дифференцируемости расширяет понятие непрерывности функции, добавляя информацию о её скорости изменения в каждой точке.

Дифференцируемость функции может быть определена через пределы. Если предел разности значения функции и значения касательной к её графику равен нулю, когда значение аргумента стремится к данной точке, то функцию можно считать дифференцируемой в этой точке.

Функция дифференцируема на интервале, если она дифференцируема в каждой его точке. Дифференцирование функции позволяет решать задачи оптимизации, находить экстремумы, а также аппроксимировать функции линейными моделями.

Дифференцируемые функции являются основой для дальнейшего изучения математического анализа, а также широко используются в физике, экономике, компьютерных науках и других областях, где требуется моделирование и анализ изменений.

Дифференциал функции

Высшая математика. Теорема Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши

21. Дифференциал функции

Определение производной функции в точке. Непрерывность дифференцируемой функции. Билет 13

При каких значениях параметров функция непрерывна и дифференцируема

ПРОИЗВОДНАЯ функции. Объяснение математического смысла.