СКОЛЬКО БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ОТ ЧЕТЫРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ ПРИНИМАЕТ ОДИНАКОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ НА ВСЕХ ВЕКТОРАХ ВЕСА 2

В булевой алгебре существует огромное количество различных булевых функций, которые могут быть определены для заданного числа переменных. При рассмотрении булевых функций от четырех переменных существует интересный вопрос: сколько из них принимают одно и то же значение на всех векторах веса 2?

Вектор веса 2 - это вектор, содержащий ровно две единицы. Чтобы найти количество булевых функций от четырех переменных, применяющихся к таким векторам, мы можем использовать метод комбинаторики. Поскольку каждый вектор веса 2 может быть создан различными способами, нам нужно определить, сколько различных векторов веса 2 мы можем получить из четырех переменных.

Для этого используется формула сочетаний без повторений. Для набора из четырех элементов, выбирающихся по два, существует 6 различных комбинаций. Таким образом, на всех векторах веса 2 можно получить 6 различных комбинаций.

Чтобы определить, сколько булевых функций принимают одинаковое значение на каждом из этих векторов, рассмотрим их таблицы истинности. В каждой таблице истинности функциям назначаются значения в зависимости от входных переменных. Поскольку каждой комбинации векторов веса 2 соответствует своя таблица истинности, то общее количество различных булевых функций будет равно количеству комбинаций векторов веса 2.

Таким образом, булевые функции от четырех переменных, принимающие одинаковое значение на всех векторах веса 2, могут быть представлены 6 различными комбинациями. Каждая комбинация соответствует своей таблице истинности и, следовательно, своей булевой функции.

Дискретная математика. Видео 1. Минимизация булевых функций.

Булевы функции

Лекция 5. Криптографические свойства булевых функций

Булевы функции

Важнейшие замкнутые классы. Теорема Поста

Булевы функции и способы их задания

Простая разность кубов ▶ №250 (Блок - интересные задачи)