КАК НАЙТИ ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ ФУНКЦИИ И УБЫВАНИЯ

Промежутки возрастания и убывания функции определяются в рамках анализа функций. Для поиска таких промежутков следует проанализировать поведение функции на заданном интервале.

Для определения промежутков возрастания необходимо найти точки, в которых производная функции положительна. Это значит, что функция на данном отрезке стремится к росту. При этом необходимо проверить, что знак производной не меняется в окрестности найденной точки, чтобы исключить локальные экстремумы.

Промежутки убывания, наоборот, определяются теми точками, в которых производная функции отрицательна. Это означает, что функция на данном интервале стремится к уменьшению. В этом случае также важно проверить, что знак производной не изменяется около найденной точки.

Для решения задачи, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.
2. Найти все точки, в которых производная функции равна нулю или не существует (критические точки).
3. Проверить изменение знака производной в окрестностях каждой критической точки. Если знак производной меняется от положительного к отрицательному, это может быть точка максимума (промежуток убывания). Если знак меняется отрицательного к положительному, это может быть точка минимума (промежуток возрастания).
4. Анализировать поведение функции на интервалах между критическими точками и на краях заданного отрезка. Если в интервале производная не меняет знак, то это промежуток возрастания или убывания.

Применение данных шагов позволит найти промежутки возрастания и убывания функции на заданном интервале.

Как получить легкий балл на ОГЭ? / Подробный разбор заданий с графиками функций по математике

13A.1 Найдите промежутки возрастания и убывния функции f(x), заданной графиком

Промежутки возрастания и убывания функции. Практическая часть. 10 класс.

10 класс, 44 урок, Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Возрастание и убывание функции от bezbotvy

ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график Парабола

4. Вычисление производных примеры. Самое начало.