Почему В Логарифме А Больше 0

Логарифмы – это функции, обратные к экспонентам. Они приходятся на те числа, возводя которые в определенную степень, мы получаем заданное число. Но почему в логарифме а всегда больше 0?

Для понимания этого факта нужно вернуться к определению логарифма. Логарифм числа a по основанию b обозначается как log_b(a) и равен степени, в которую нужно возвести основание b, чтобы получить число a. Формально это записывается как b^log_b(a) = a.

Основанием логарифма может быть любое положительное число, но важно учесть, что значение аргумента логарифма, то есть числа а, должно быть строго больше 0, чтобы логарифм существовал. Если а ≤ 0, то логарифм от этого числа не определен.

Предположим, что аргумент логарифма а больше 0. Тогда, используя определение выше, мы можем записать это как b^log_b(a) > 0. Поскольку основание b также является положительным числом, то мы можем уверенно сказать, что log_b(a) также больше 0.

Таким образом, для любого положительного аргумента а, значение логарифма log_b(a) всегда будет больше 0.