КОГДА ФУНКЦИЯ МОНОТОННА

Функция является монотонной, когда её значение либо всегда возрастает, либо всегда убывает при изменении аргумента. В математике монотонность функции определяется как сохранение порядка на множестве аргументов. Это означает, что если для двух аргументов a и b выполняется a < b, то и значения функции при этих аргументах удовлетворяют соотношению f(a) < f(b) (для возрастания) или f(a) > f(b) (для убывания).

Функция может быть монотонной на всей своей области определения или только на некоторых участках. Например, функция может быть монотонно возрастающей на интервале [a, b], а далее монотонно убывающей.

Для определения монотонности функции можно использовать производную. Если производная функции положительна на всей области определения, то функция является монотонно возрастающей. Если производная отрицательна на всей области определения, то функция монотонно убывает. Если производная равна нулю или не определена ни на каком интервале, это не гарантирует монотонность функции, и для более точного анализа необходимо провести исследование функции и проверить её поведение в каждой точке.

Монотонность функции имеет важное значение при решении различных задач в математике, программировании и алгоритмах. Устанавливая монотонность функции, мы можем делать выводы о её свойствах, оптимизировать алгоритмы и применять различные методы численного анализа.

✓ Обратная функция - матан #024 - Борис Трушин

Предел монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса - матан #010 - Борис Трушин -

Как исследовать функции? - Математика

Что такое МОНОТОННОСТЬ функции - Алгебра 7 класс - Теория функций

Свойства функции. Промежутки возрастания и убывания функции. 10 класс.

Алгебра 10 класс. 9 сентября. Исследование функции на монотонность, используя свойства числовых не

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ — Промежутки Знакопостоянства и Монотонности