Как Применяется Определенный Интеграл Для Нахождения Площади Криволинейной Трапеции

Для нахождения площади криволинейной трапеции применяется определенный интеграл. Предположим, что у нас есть криволинейная трапеция, ограниченная двумя кривыми и двумя параллельными прямыми. Чтобы вычислить ее площадь, мы делим ее на малые вертикальные полоски шириной dx, перпендикулярные оси x.

Для каждой полоски мы находим длину этой полоски, используя функцию, определяющую верхнюю и нижнюю кривые. Затем мы суммируем все полученные длины полосок, умножая их на их ширину dx и интегрируя от начала до конца трапеции.

Итак, площадь S криволинейной трапеции может быть вычислена следующим образом:

S = ∫[b, a] (f(x) - g(x))dx,

где a и b - пределы интегрирования, f(x) - верхняя кривая, g(x) - нижняя кривая.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции является эффективным методом, который помогает нам решать задачи, связанные с геометрией и площадями фигур с криволинейными границами.