КАК ПОЛУЧИТЬ ПЕРЕДАТОЧНУЮ ФУНКЦИЮ ИЗ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Передаточная функция является важным понятием в теории управления и связана с анализом и проектированием системы. Для получения передаточной функции из дифференциального уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти дифференциальное уравнение, описывающее систему. Обычно это уравнение имеет вид:

a_n(dⁿy(t)/dtⁿ) + a_n-1(d^n-1y(t)/dt^n-1) + ... + a₁(dy(t)/dt) + a₀y(t) = b_m(d^mu(t)/dt^m) + b_m-1(d^m-1u(t)/dt^m-1) + ... + b₁(du(t)/dt) + b₀u(t)

где y(t) - выходная переменная системы, u(t) - входная переменная системы, a_i и b_j - коэффициенты, d/dt - оператор дифференцирования.

2. Применить преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению и входной функции. Преобразование Лапласа позволяет перейти от операций дифференцирования и умножения на функции времени к умножению на переменную s, которая представляет собой комплексную частоту. В результате этого преобразования, дифференциальное уравнение становится алгебраическим уравнением.

3. Выразить передаточную функцию H(s) как отношение преобразования Лапласа выходной переменной к преобразованию Лапласа входной переменной. То есть, H(s) = Y(s) / U(s), где Y(s) - преобразование Лапласа выходной переменной, U(s) - преобразование Лапласа входной переменной.

4. Упростить передаточную функцию, если возможно. Это может включать факторизацию, отмену общих сомножителей и другие алгебраические преобразования.

Таким образом, путем применения преобразования Лапласа к дифференциальному уравнению и выражая передаточную функцию как отношение преобразований Лапласа, можно получить передаточную функцию системы.

Типовые динамические звенья - Вечер с теорией управления, вебинар 3

Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравнения

Дифференциальные уравнения. 11 класс.

[ТАУ]Записать передаточную функцию устройства [Составить диф. ур-е для условия передачи напряжения]

Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. 11 класс.

Откуда появляются дифференциальные уравнения и как их решать

7) ТАУ для чайников.Части 3.4 и 3.5 : Передаточная функция. Преобразование Лапласа...

Видеометодичка. Практикум по нахождению передаточных функций по дифференциальным уравнениям

Дифференциальные уравнения, 1 урок, Дифференциальные уравнения. Основные понятия

proТАУ: 1. Передаточная функция