Как Найти Критические Точки Функции На Отрезке

Критические точки функции на отрезке это значения аргумента, в которых происходит пересечение графика функции с ее осью абсцисс или изменение ее поведения.

Для того чтобы найти критические точки функции на отрезке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти все значения аргумента, при которых функция равна нулю. Для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0, где f(x) - заданная функция.

2. Исследовать производную функции на наличие экстремумов на отрезке. Для этого необходимо найти производную функции f'(x). Затем решить уравнение f'(x) = 0 и найти значения аргумента, при которых производная равна нулю. Эти значения будут являться критическими точками функции.

3. Проверить наличие экстремумов в найденных критических точках. Для этого необходимо найти значение второй производной функции f''(x) и подставить значения аргумента из критических точек. Если f''(x) > 0, то в данной точке функция имеет локальный минимум, если f''(x) < 0, то локальный максимум.

Таким образом, выполнив указанные шаги, можно найти все критические точки функции на заданном отрезке и определить их характер (минимум, максимум или точка перегиба).