Как Найти Производную Сложной Функции С Корнем

Для нахождения производной сложной функции, содержащей корень, следует использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки. Это правило позволяет нам вычислить производную функции, составленную из двух или более сложных функций.

Правило дифференцирования сложной функции с корнем может быть применено следующим образом: если имеется функция f(x), содержащая корень, и функция g(x), которая является сложной функцией с корнем, то производная g(f(x)) вычисляется как произведение производной g(x) и производной f(x), которая также умножается на производную аргумента функции f(x) по x.

Допустим, у нас есть функция h(x) = √(x^2 + 1), и мы хотим найти ее производную. Для этого мы можем представить ее в виде h(x) = g(f(x)), где g(x) = √x, а f(x) = x^2 + 1. Применяя правило дифференцирования сложной функции, мы можем найти производную h(x) следующим образом:

h'(x) = g'(f(x)) * f'(x)

Для функции g(x) = √x производная равна:

g'(x) = 1/(2√x)

Для функции f(x) = x^2 + 1 производная равна:

f'(x) = 2x

Подставляя значения производных в формулу, получаем:

h'(x) = 1/(2√(x^2 + 1)) * 2x

Упрощая выражение, получаем:

h'(x) = x/√(x^2 + 1)

Таким образом, производная сложной функции с корнем равна x, деленному на корень из суммы квадрата аргумента функции и единицы.