КАК НАЙТИ ОБЪЕМ ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛ

Для нахождения объема тела с помощью интеграла используется метод интегрирования площади поперечного сечения. Этот метод основан на разбиении тела на бесконечно малые элементы и суммировании их объемов.

Для начала необходимо определить функцию площади поперечного сечения, которая зависит от координаты x. После этого производится интегрирование этой функции по заданному интервалу x.

Применяя формулу интеграла для объема, получаем следующее выражение:

V = ∫S(x) dx,

где V - объем тела, S(x) - функция площади поперечного сечения, а dx - бесконечно малый элемент длины.

После выполнения интегрирования вы получите окончательное значение объема тела.

11 класс, 33 урок, Вычисление объемов тел с помощью определённого интеграла

Интегралы №13 Объем тела вращения

Пересечение двух цилиндров: объем и площадь поверхности через двойной интеграл

Объем параболоида: тройной интеграл в цилиндрической системе координат

Изменение порядка интегрирования

Вычисление площадей и объемов с помощью определённого интеграла