Как Найти Объем Через Интеграл Тела Вращения

Чтобы найти объем тела вращения с помощью интеграла, нужно знать его форму и ось вращения. Также необходимо иметь уравнение кривой, получаемой вращением этого тела вокруг оси.

Процедура нахождения объема тела вращения заключается в интегрировании площади поперечного сечения их поперечного сечения до оси.

Пусть у нас есть функция f(x), задающая кривую, и пусть a и b - это интервал, по которому данная кривая вращается.

Для нахождения объема тела вращения можно использовать интеграл методом цилиндров. В этом методе каждое поперечное сечение вращается вокруг выбранной оси, образуя цилиндры.

Площадь поперечного сечения цилиндра можно вычислить при помощи интеграла. Для этого используется формула площади круга, умноженная на дифференциал x:

dV = πf(x)^2 dx

Чтобы найти полный объем тела вращения, нужно проинтегрировать это выражение по интервалу a до b:

V = ∫[a, b] πf(x)^2 dx

Решая этот интеграл, мы получим объем тела вращения.