Как Находится Производная Сложной Функции Пояснить Ответ На Примере

Для того чтобы найти производную сложной функции, необходимо применить правило дифференцирования - правило цепной линейки. Это правило позволяет выразить производную сложной функции через производные составляющих функций. Рассмотрим пример для наглядности.

Пусть у нас есть функция f(x) = g(h(x)), где g и h - другие функции. Тогда производная функции f(x) будет выражаться следующим образом:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

То есть, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции (g'(h(x))) и производной внутренней функции (h'(x)).

Подробно разберем пример: пусть g(u) = u^2 и h(x) = x^3. Тогда f(x) = g(h(x)) = (x^3)^2 = x^6. Чтобы найти производную f'(x), сначала найдем производные g'(u) и h'(x).

Производная функции g(u) равна g'(u) = 2u. Производная функции h(x) равна h'(x) = 3x^2. Подставим эти значения в формулу производной сложной функции:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) = 2(x^3) * 3x^2 = 6x^5

Таким образом, производная функции f(x) = x^6 равна f'(x) = 6x^5. Это и есть ответ на примере.