КАК ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ НА МОНОТОННОСТЬ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ

Для исследования функции на монотонность можно использовать производную. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении её аргумента. Если производная положительна на всей области определения функции, то функция является строго возрастающей. Если же производная отрицательна на всей области определения функции, то функция является строго убывающей.

Для нахождения производной функции существует несколько методов. Один из них - использование правила дифференцирования степенной функции. Если исследуемая функция представлена в виде x^n, где n - целое число, то производная этой функции будет равна n*x^(n-1).

Другой способ нахождения производной - использование свойств известных функций. Например, если имеется функция вида f(x) = u(x) * v(x), где u(x) и v(x) - известные функции, то производная функции f(x) может быть найдена с помощью правила произведения производных: f'(x) = u'(x) * v(x) + v'(x) * u(x).

Полученная производная может быть использована для определения монотонности функции. Если производная положительна на всей области определения функции, то она возрастает. Если производная отрицательна на всей области определения функции, то она убывает. Если же производная равна нулю, то это может быть точка экстремума функции.

Важно учитывать, что наличие положительной или отрицательной производной не гарантирует, что функция строго возрастающая или строго убывающая соответственно. Для полной оценки монотонности функции необходимо анализировать изменение знака производной и с помощью теорем о среднем значении и межуточных значениях устанавливать точки поворота и перегиба функции.

11. Производная неявной функции примеры

Исследование функции. Практическая часть. 10 класс.

Применение производной для исследования функций на монотонность - Алгебра 10 класс #46 - Инфоурок

Исследование функций с помощью производной. 10 класс.

10 класс, 44 урок, Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Алгебра 10 класс: Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы