КАК ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ НА МОНОТОННОСТЬ 10 КЛАСС ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЕМ

Для исследования функций на монотонность в 10-м классе необходимо знать определение монотонных функций. Функция называется монотонно возрастающей, если с увеличением аргумента её значения также возрастают. Рассмотрим пример для наглядности.

Пусть дана функция f(x) = 2x + 1. Для исследования её на монотонность, необходимо вычислить её производную и проанализировать её знак. Для этого запишем функцию в виде f'(x) = 2.

Так как производная функции f(x) положительна (f'(x) > 0) для любого значения аргумента x, то функция f(x) = 2x + 1 является монотонно возрастающей.

Для определения монотонности функции на участке, необходимо исследовать её производную на этом участке. Представим следующий пример:

Пусть дана функция g(x) = x^2 - 3x + 2. Для исследования её на монотонность на интервале (-∞, 2), необходимо вычислить производную и проанализировать её знак.

Запишем производную: g'(x) = 2x - 3. Для определения знака производной, решим неравенство 2x - 3 > 0.

Из решения неравенства получаем, что для x > 3/2 функция g(x) будет монотонно возрастающей на интервале (-∞, 2).

Таким образом, исследование функций на монотонность в 10-м классе сводится к вычислению производной и анализу её знака на определенном участке. Это позволяет определить, является ли функция монотонно возрастающей или убывающей на данном интервале.

Как исследовать функции? - Математика

Исследование функций с помощью производной. 10 класс.

10 класс, 44 урок, Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Математика без Ху%!ни. Исследование функции, график. Первая, вторая производная, асимптоты.

Исследование функции на монотонность и экстремумы

Исследовать функцию на монотонность. (Пример от bezbotvy)

Алгебра 10 класс. 9 сентября. Исследование функции на монотонность, используя свойства числовых не

Исследование функции. 10 класс.