КАК ДОКАЗАТЬ ЧТО ФУНКЦИЯ ОБРАТИМА

Для доказательства, что функция обратима, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Докажите, что функция является инъективной. Для этого предположим, что у нас есть два разных значения x₁ и x₂ в области определения функции, которые отображаются на одно и то же значение в области значений функции. Показав, что это предположение неверно, мы можем установить инъективность функции.

2. Докажите, что функция является сюръективной. Для этого необходимо показать, что для любого значения y в области значений функции существует значение x в области определения функции, такое что f(x) = y.

3. Докажите, что функция является ограниченной. Для этого нужно установить, что существуют константы а и b, такие что для любого значения x в области определения функции, a ≤ f(x) ≤ b.

4. Докажите, что функция является непрерывной. Для этого можно использовать определение непрерывности, доказывая, что для любого эпсилон больше нуля существует дельта больше нуля, такое что если |x - c| < дельта, то |f(x) - f(c)| < эпсилон.

Если все эти условия выполняются, то можно сделать вывод, что функция обратима.

Обратная функция. Практическая часть. 10 класс.

Функции — Принципы математического мышления — уровень 3 из 5

Обратная функция. 10 класс.

Свойства функции. Четность и нечетность функции. 10 класс.

ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ

10 класс, 10 урок, Обратная функция