ЧТО ТАКОЕ ОПОРНАЯ ФУНКЦИЯ

Опорная функция (support function) - это функция, связанная с компактным множеством в бесконечномерном евклидовом пространстве. Она играет важную роль в многих областях математики и теории оптимизации.

В математическом анализе и выпуклой геометрии, опорная функция компактного множества A векторного пространства X определяется следующим образом:

$$f_A(x) = \sup_{a \in A} \langle x, a \rangle,$$

где $\langle x, a \rangle$ - скалярное произведение векторов $x$ и $a$, а $\sup$ обозначает супремум функции, то есть наименьшую верхнюю границу.

Опорная функция позволяет описывать геометрические свойства и структуру множества. Она задает своеобразное "оболочку" вокруг компакта, отображая векторы на их максимальные возможные значения скалярного произведения с элементами множества. Таким образом, опорная функция характеризует максимальное расстояние от нулевого вектора до гиперплоскости, касающейся множества A.

Опорная функция имеет множество свойств, которые делают ее полезным инструментом в оптимизации и теории выпуклых множеств. Она связана с понятием дуальной конусной оболочки множества и позволяет определить выпуклую оболочку.

В приложениях опорная функция применяется в задачах линейного программирования, геометрической теории функций и оптимизации размерности. Она также используется в построении выпуклых огибающих и решении задач о наименьших квадратах. Опорная функция находит применение в машинном обучении и распознавании образов для оценки разделимости классов.

Опорно-двигательная система человека - Биология ЕГЭ, ЦТ

Опорно-двигательная система. Исцеление планеты

Скелет человека: всё, что нужно знать на ОГЭ - Биология ОГЭ 2022 - Умскул

Костная система - Анатомия человека - Kenhub

Опорно двигательная система Состав, строение и рост костей - Биология 8 класс #11 - Инфоурок

Опорно-двигательная система человека

АНАТОМИЯ / ОПОРНО- ДВИГАТЕЛЬНЫЙ АППАРАТ / ПОЗВОНКИ