Как Найти Промежутки Знакопостоянства Функции

Промежутки знакопостоянства функции можно найти, анализируя поведение функции в различных интервалах. Для этого нужно рассмотреть точки, в которых функция меняет свой знак.

Шаги поиска промежутков знакопостоянства функции:

Найдите все корни функции, то есть решите уравнение f(x) = 0. Корни разделяют область определения функции на интервалы, на которых функция может иметь постоянный знак.
Выберите точки из каждого интервала и вычислите значения функции в этих точках.
Анализируйте знаки полученных значений функции. Если все значения положительные или все отрицательные, то функция будет знакопостоянна на данном интервале.

Пример:

Рассмотрим функцию f(x) = x^2 - 2x - 3.

1) Найдем корни функции:

x^2 - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, корни функции равны x = 3 и x = -1.

2) Разобьем область определения функции на интервалы: (-∞, -1), (-1, 3), (3, +∞).

3) Выберем точку из каждого интервала и подставим их в функцию:

Для интервала (-∞, -1) выберем x = -2: f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 1 > 0.

Для интервала (-1, 3) выберем x = 0: f(0) = (0)^2 - 2(0) - 3 = -3 < 0.

Для интервала (3, +∞) выберем x = 4: f(4) = (4)^2 - 2(4) - 3 = 5 > 0.

Таким образом, функция f(x) = x^2 - 2x - 3 знакопостоянна на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞), а на интервале (-1, 3) знак функции меняется.