Сколько Интервалов Убывания Имеет Функция F Х Х3 3х

Функция f(x) = x^3 - 3x является кубической функцией с одним переменным. Для определения интервалов убывания этой функции необходимо проанализировать знак ее производной.

Для этого найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 3

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю:

3x^2 - 3 = 0

Решая это уравнение, получим:

x^2 = 1

x1 = -1

x2 = 1

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной:

Интервал	x < -1	-1 < x < 1	x > 1
Знак f'(x)	-	+	+

Из таблицы видно, что производная функции положительна на интервале (-1, 1) и отрицательна вне этого интервала. Это значит, что функция f(x) убывает на интервалах x < -1 и x > 1.

Таким образом, функция f(x) = x^3 - 3x имеет два интервала убывания: (-∞, -1) и (1, +∞).