ПОЧЕМУ СИНУС ТУПОГО УГЛА РАВЕН СИНУСУ ОСТРОГО

Синус тупого угла равен синусу его дополнения, то есть синусу острого угла. Это можно объяснить с помощью геометрических рассуждений. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC является тупым углом, а угол BCA является острым углом. Обозначим длины сторон так: AC = a, BC = b, AB = c.

Из теоремы Пифагора имеем: c² = a² + b². Разделим обе части этого равенства на a²b²:

(c/a)² = (a/b)² + 1,

Поскольку синус угла θ в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе, то можно записать:

sin²θ = (a/b)² / ((a/b)² + 1),

Таким образом, sin²θ = (a/b)² / (a² + b²) / b² = a² / (a² + b²),

Используя тригонометрическую функцию cos, можно также выразить синус тупого угла:

cos²θ = b² / (a² + b²).

Если сложить эти два выражения, получим: sin²θ + cos²θ = (a² + b²) / (a² + b²) = 1.

Из этого следует, что sinθ = cos(π/2 - θ), то есть синус тупого угла равен синусу его острого дополнения.

How to find the radius of the circle inside a right angle triangle - Incircle of a right triangle

Тригонометрические функции тупого угла

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Спидран: Как запомнить таблицу синусов и косинусов за 1 минуту? Евгений Должкевич

3 синус косинус острого и тупого угла на клетках

Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэ