КАК РЕШАТЬ НЕРАВЕНСТВА С ЛОГАРИФМАМИ

Решение неравенств с логарифмами может быть иногда сложным процессом, но с правильной методологией и пониманием основных принципов, вы сможете успешно справиться. Неравенства с логарифмами требуют применения логарифмических свойств и алгебраических преобразований для их упрощения и нахождения решения.

Для начала, давайте рассмотрим основные логарифмические свойства, которые нам потребуются. Если у нас есть логарифм с основанием a от b, то мы можем записать это следующим образом: log_a(b) = c, где a - основание логарифма, b - аргумент логарифма и c - значение логарифма.

Свойства логарифмов, которые нам понадобятся:

1. log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n)
2. log_a(m/n) = log_a(m) - log_a(n)
3. log_a(m^p) = p * log_a(m)

Теперь, приступим к решению неравенств с логарифмами. Основная идея заключается в приведении неравенства к эквивалентному выражению, где логарифмы сравниваются с константами.

Шаги по решению неравенств с логарифмами:

1. Упростите неравенство, используя свойства логарифмов, алгебраические преобразования и правила неравенств.
2. Приведите неравенство к виду, где логарифмы находятся на одной стороне, а константы - на другой.
3. Примените антилогарифмическую функцию (возведение в степень) к обеим частям неравенства.
4. Решите полученное уравнение.
5. Проверьте полученное решение, подставляя его обратно в исходное неравенство.

Например, рассмотрим следующее неравенство: log₂(x - 1) > log₂(3x + 2)

1. Упростим неравенство, используя свойства логарифмов:
log₂(x - 1) - log₂(3x + 2) > 0

2. Приведем неравенство к виду:
log₂((x - 1)/(3x + 2)) > 0

3. Применим антилогарифмическую функцию:
(x - 1)/(3x + 2) > 1

4. Решим полученное уравнение:
x - 1 > 3x + 2
-2x > -3
x < 3/2

5. Проверим решение, подставив его обратно в исходное неравенство. При x < 3/2 обе стороны неравенства будут положительными, и условие выполняется.

Таким образом, решением исходного неравенства будет x < 3/2.

Логарифм с нуля до уровня про. Уравнения, неравенства и параметр. Профильный ЕГЭ

Логарифмические уравнения и их системы. Практическая часть. 11 класс.

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства. 11 класс.

Решаем 15 задание из ЕГЭ: логарифмические неравенства - TutorOnline

✓ Как решать логарифмические уравнения и неравенства, не помня свойства логарифмов - Борис Трушин

Логарифмы с нуля за 20 МИНУТ! Introduction to logarithms.

Алгебра 11 класс Логарифмические неравенства