Как Разложить Косинус 4 Альфа

Для разложения косинуса 4α можно воспользоваться формулой двойного угла и тригонометрическими свойствами. Косинус двойного угла имеет следующий вид: cos(2α) = 2cos²α - 1.

Используя эту формулу, мы можем рекурсивно разложить косинус четверного угла на косинусы одинарного и двойного угла. Воспользуемся формулами разложения косинуса одинарного угла: cos(α) = cos(2α) - 2cos²α и cos(2α) = 2cos²α - 1. Заменив cos(2α) в первой формуле на 2cos²α - 1, получаем: cos(α) = 2(2cos²α - 1) - 2cos²α = 4cos²α - 2 - 2cos²α = 2cos²α - 2.

Таким образом, мы получаем разложение косинуса 4α в терминах косинуса одинарного угла: cos(4α) = 2cos²(2α) - 2 = 2(2cos²α - 1)² - 2 = 2(4cos⁴α - 4cos²α + 1) - 2 = 8cos⁴α - 8cos²α + 2.