КАК РАЗЛОЖИТЬ ФУНКЦИЮ В РЯД ЛОРАНА

Разложение функции в ряд Лорана - это представление функции в виде бесконечного степенного ряда, состоящего из отрицательных и неотрицательных степеней переменной. В простейшем случае ряд Лорана имеет вид:

f(z) = ∑(a_n * (z - z₀)ⁿ)

где z₀ - точка, в которой разлагается функция, и коэффициенты a_n могут быть найдены по формуле:

a_n = (1 / 2πi) * ∮(f(z) * (z - z₀)^-n-1)dz

Разложение функции в ряд Лорана имеет важное значение в анализе функций комплексного переменного. Это позволяет изучать поведение функции в окрестности сингулярности, такой как полюс или существенная особая точка.

Существует несколько способов разложения функции в ряд Лорана. Один из них - разложение по действительным и мнимым частям функции. Другой метод заключается в разложении функции в ряд Тейлора в некоторой окрестности точки z₀ и дальнейшем рассмотрении главной части ряда Лорана.

Разложение функции в ряд Лорана полезно, например, для анализа функций, имеющих существенную особую точку или функций, которые имеют полюсы.

Основная идея при разложении функции в ряд Лорана - это представить функцию в виде суммы регулярной части и главной части функции. Регулярная часть обеспечивает аналитичность функции в окрестности точки z₀, а главная часть учитывает сингулярность функции в этой точке.

В заключение, разложение функции в ряд Лорана является важным математическим инструментом для исследования функций комплексного переменного в окрестности их особых точек и полюсов.

ТФКП. Разложить функцию в ряд Лорана по степеням z и в окрестности бесконечно удаленной точки

ТФКП. Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки z=0 и бесконечно удаленной точки

Ряд Лорана

ТФКП. Разложить в ряд Лорана либо в указанном кольце, либо в окрестности указанной точки.

Разложение в ряд Лорана в кольце

Разложение функции в ряд Лорана. Окрестность бесконечно удаленной точки

Ряд Лорана в кольце. Часть 1. Получить разложение функции по степеням z

4 ПРОСТЫХ ШАГА, ЧТОБЫ ЖИТЬ В РАДОСТИ 2023 Арктур СОВЕТ 9д,через Даниэль Скрентона

Ряд Лорана

Найти ВСЕ РАЗЛОЖЕНИЯ функции в Ряд Лорана по степеням z и для них установить области сходимости.