КАК ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПЕРВООБРАЗНАЯ ДЛЯ ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ F X

Первообразная функция f(x) является антипроизводной заданной функции f(x) на заданном интервале. Для нахождения первообразной функции f(x) необходимо интегрировать исходную функцию.

Процесс нахождения первообразной f(x) является обратным процессу дифференцирования. Для этого следует интегрировать функцию f(x) с учетом переменной и добавить произвольную постоянную C, которая является константой. Таким образом, первообразная функция F(x) задается формулой:

F(x) = ∫ f(x) dx + C,

где f(x) - исходная функция, ∫ - знак интеграла, dx - дифференциал переменной x, С - постоянная интегрирования.

Постоянная С может принимать любое значение, и ее выбор зависит от конкретной задачи или условий задачи. Она добавляется потому, что при дифференцировании константа обращается в ноль, и при интегрировании необходимо учесть этот факт.

Примером может служить нахождение первообразной для функции f(x) = 2x. Интегрируя данную функцию, получаем:

∫(2x) dx = x^2 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная для заданной функции f(x) = 2x равна F(x) = x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Первообразная функции, проходящая через точку

[Calculus - глава 6] Неявное дифференцирование — что здесь происходит?

Математика Без Ху%!ни. Производная функции, заданной параметрически.

Первообразная. Практическая часть. 11 класс.

Первообразная. Практическая часть. 11 класс.

11 класс, 20 урок, Первообразная и неопределённый интеграл