КАК ДОКАЗАТЬ ЧТО ФУНКЦИИ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ОДНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ

Для доказательства того, что функции являются бесконечно малыми одного порядка малости, необходимо воспользоваться определением предела.

Пусть у нас есть две функции: f(x) и g(x). Мы должны показать, что при x стремящемся к некоторому числу a, отношение f(x)/g(x) стремится к некоторому числу L, где L может быть нулем, конечным числом или бесконечностью.

Для этого можно использовать различные методы, включая алгебраические манипуляции, использование теорем о пределах функций и исследование поведения функций около точки a.

Один из распространенных методов - использование определения предела:

1. Поставим цель доказать, что f(x)/g(x) стремится к L при x стремящемся к a.

2. Пользуясь соответствующими свойствами пределов, можно разбить данное выражение на несколько меньших и более простых пределов.

3. Для каждого предела применим известные теоремы о пределах, такие как арифметические свойства пределов или теорему о двух границах.

4. В результате получим, что отношение f(x)/g(x) действительно стремится к L при x стремящемся к a.

Это позволит нам утверждать, что функции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми одного порядка малости.

43. Порядок малости бесконечно малой функции Примеры

Формула Эйлера: объяснение - Самая красивая формула математики – Алексей Савватеев - Лекции

Сравнение бесконечно малых функций

25. Бесконечно малые функции

46. Вычисление пределов с помощью эквивалентных бесконечно малых функций

42. Порядок малости бесконечно малой функции / сравнение бесконечно малых

✓ О-БОЛЬШОЕ и о-малое. Бесконечно большие и бесконечно малые функции - матан #018 - Борис Трушин