КАК ПРОВЕРИТЬ ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ФУНКЦИЯ ГАРМОНИЧЕСКОЙ

Чтобы проверить, является ли функция гармонической, следует использовать условие гармоничности. Функция f(x, y) называется гармонической на некоторой области D в плоскости, если она имеет непрерывные частные производные второго порядка и удовлетворяет уравнению Лапласа:

Δf = ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y² = 0,

где Δ (лапласиан) - оператор Лапласа, а ∂²/∂x² и ∂²/∂y² - вторые частные производные функции f по переменным x и y соответственно.

Для проверки гармоничности функции следует вычислить её вторые частные производные и проверить, равно ли значение оператора Лапласа нулю во всех точках области D. Если это условие выполняется, то функция является гармонической.

Таким образом, чтобы определить, является ли данная функция гармонической, нужно:

1. Вычислить все частные производные дважды.
2. Проверить, что сумма вторых частных производных равна нулю во всех точках области D.

В своей программе можно реализовать соответствующий алгоритм для проверки гармоничности функции на заданной области D.

ТФКП. Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части.

Дифференцирование комплексных функций (условия Коши-Римана и восстановление)

Условия Коши-Римана. Выяснить, являться ли функция комплексного переменного f(z) аналитической.

Теория функций комплексного переменного 2. Дифференцирование. Гармонические и регулярные функции

ТФКП. Проверить условия Коши-Римана. Выяснить является ли функция аналитической.

Проверка гипотезы о распределении случайной величины. Критерий хи-квадрат Пирсона.

ТФКП. Проверить аналитичность функции sh(z). Нахождение производной функции комплексного аргумента.

Выполнялка 53.Гармонические колебания.