КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ

Площадь фигуры можно найти с использованием интеграла в полярных координатах. Для этого необходимо определить границы интегрирования и функцию, представляющую кривую, описывающую фигуру.

Для вычисления площади симметричных фигур относительно полярной оси, интеграл следует брать от 0 до значения угла, при котором фигура повторяется. Если фигура не является симметричной, границы интегрирования могут быть различными.

Для определения функции, описывающей кривую, необходимо привести уравнение фигуры к полярным координатам. Затем уравнение можно записать в виде r = f(θ), где r - радиус, а θ - угол.

Интеграл для вычисления площади имеет вид S = ∫[a,b] ½r²dθ, где a и b - границы интегрирования, r - функция, описывающая кривую, а dθ - элемент угла в полярных координатах.

Чтобы вычислить площадь, решим интеграл, подставив границы интегрирования и функцию r. Результатом будет значение площади фигуры в полярных координатах.

Построение кривой в полярной системе координат

Глаза гипножабы и площадь фигур в полярной системе координат

Площади 12

Математика Без Ху%!ни. Полярные координаты. Построение графика функции.

Площадь пересечения эллипсов и двойной интеграл в полярной системе координат

Двойной интеграл в полярных координатах

Площади полярных роз через двойной интеграл

Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат

Площадь фигуры через двойной интеграл в полярных координатах