Что Такое Круговой Интеграл

Круговой интеграл — это математический инструмент, используемый в теории функций комплексного переменного и в физике, особенно в теории поля. Он представляет собой расширение понятия определенного интеграла на случай, когда область интегрирования является замкнутым контуром на комплексной плоскости.

Идея кругового интеграла возникла в теории функций комплексного переменного, где он играет важную роль при решении уравнений Коши и анализе функций голоморфных в замкнутых областях. В физике круговой интеграл используется, например, при расчете работы поля по замкнутому контуру или в вычислении потенциала электростатического поля.

Круговой интеграл определен на классе гладких кривых, которые являются непрерывно дифференцируемыми. В основе кругового интеграла лежит понятие комплексной функции. Когда функция голоморфна внутри контура, то значение кругового интеграла зависит только от свойств функции на контуре, а не от ее поведения внутри области. Если функция не является голоморфной внутри контура, то значения кругового интеграла могут быть различными.