КАК ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ НА МОНОТОННОСТЬ БЕЗ ПРОИЗВОДНОЙ

Для исследования функции на монотонность без использования производной, мы можем применить несколько методов.

Первый метод - анализ изменения знака разности значений функции в двух точках. Если для любых двух точек x_1 и x_2 (x_1 < x_2) значение функции f(x_2) - f(x_1) всегда одно и то же, то функция будет монотонной на данном интервале.

Второй метод - исследование первого знакопостоянного разностного отношения. Разностное отношение определяется как (f(x + h) - f(x))/h, где h - некоторый малый приращение. Если разностное отношение для всех точек имеет один и тот же знак, то функция монотонно возрастает или убывает.

Третий метод - исследование выпуклости функции. Если функция f(x) выпукла вниз на данном интервале, то она будет монотонно убывать. Если функция выпукла вверх, то она будет монотонно возрастать.

Важно отметить, что эти методы не являются абсолютно надежными и могут давать только предположения о монотонности функции в ограниченном интервале. Чтобы получить полную информацию о монотонности функции, наиболее точным методом является использование производной.

Исследование функции. 10 класс.

10 класс, 44 урок, Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

АЛГЕБРА С НУЛЯ — Точки Экстремума Функции

Как исследовать функции? - Математика

Алгебра 9 класс. Область определения функции

Математика без Ху%!ни. Исследование функции, график. Первая, вторая производная, асимптоты.