КАК СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ

Уравнение касательной к графику функции позволяет найти уравнение прямой, которая касается графика функции в определенной точке и имеет тот же наклон как и касаемая. Это полезное понятие для изучения свойств функций и анализа их поведения в конкретных точках.

Для составления уравнения касательной к графику функции в определенной точке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Производная показывает скорость изменения функции и ее наклон в каждой точке.
2. Вычислить значение производной в точке, где требуется составить уравнение касательной.
3. Используя найденное значение производной и координаты точки, составить уравнение прямой в виде уравнения касательной.

Уравнение касательной к графику функции имеет следующий вид: y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки касания, а m - значение производной в этой точке.

Например, если функция f(x) = x², и мы хотим составить уравнение касательной к графику этой функции в точке (2, 4), то:

1. Вычисляем производную функции: f'(x) = 2x.
2. Вычисляем значение производной в точке x = 2: f'(2) = 2(2) = 4.
3. Составляем уравнение касательной: y - 4 = 4(x - 2).

Полученное уравнение касательной y - 4 = 4(x - 2) является уравнением прямой, которая касается графика функции f(x) = x² в точке (2, 4) и имеет наклон 4.

Таким образом, составление уравнения касательной к графику функции в определенной точке позволяет анализировать поведение функции в данной точке и использовать это знание для решения различных задач.

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функции

Уравнение касательной

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

Как написать уравнения касательной и нормали - Математика

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

7 класс, 35 урок, Графическое решение уравнений