КАК ПО ТЕОРЕМЕ КОСИНУСОВ ОПРЕДЕЛИТЬ ВИД ТРЕУГОЛЬНИКА

Теорема косинусов является одним из важных инструментов в геометрии, позволяющим определить вид треугольника. С её помощью можно вычислить углы и длины сторон в треугольнике, исходя из известных данных.

Пусть у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, а α, β и γ соответственно — углы, образованные этими сторонами. Тогда теорема косинусов утверждает следующее:

c² = a² + b² - 2ab * cos γ

b² = a² + c² - 2ac * cos β

a² = b² + c² - 2bc * cos α

Исходя из этих уравнений, можем определить вид треугольника в зависимости от значений сторон и углов.

Если все стороны треугольника равны (a = b = c), то углы α, β и γ будут равными 60 градусов, и треугольник будет равносторонним.

Если две стороны и два угла треугольника известны, можно использовать теорему косинусов для вычисления третьей стороны и оставшегося угла.

Если одна сторона является максимальной (a > b, a > c), то треугольник будет остроугольным, а характерные атрибуты углов: α + β > γ, α + γ > β и β + γ > α.

Если одна сторона является минимальной (a < b, a < c), то треугольник будет тупоугольным, а условия для углов будут следующими: α + β < γ, α + γ < β и β + γ < α.

Если все условия не выполняются, то треугольник будет прямоугольным, а α, β и γ будут соответствовать углам прямого треугольника.

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия - Математика

Определить вид треугольника по сторонам. 9 класс

Решение задачи с применением теоремы синусов

Решение задачи с использованием теоремы косинусов

Как проверяют учеников перед ЕНТ

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Геометрия 9 класс (Урок№16 - Теорема косинусов.)

9 класс, 13 урок, Теорема синусов