ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ СОБСТВЕННЫМИ ФУНКЦИЯМИ

Собственные функции являются важным понятием в математике и физике. Они возникают в теории линейных операторов и связаны с понятием собственных значений.

Собственная функция — это такая функция, которая сохраняется (или умножается) на некоторую константу при применении линейного оператора. То есть, если A - линейный оператор, а f - собственная функция, то A(f) = λf, где λ - собственное значение. Собственные функции играют важную роль в решении определенных типов уравнений и задач, так как часто они позволяют существенно упростить анализ и нахождение решений.

Примером собственных функций может служить решение уравнения Шредингера для квантовой механики, где собственные функции представляют собой волновые функции, а соответствующие собственные значения — энергии частицы.

Собственные функции также широко используются во многих областях математики и физики, включая теорию графов, анализ дифференциальных уравнений, функциональный анализ и другие. Изучение собственных функций позволяет получить глубокое понимание свойств систем и процессов.

97. Микрочастица в потенциальной яме

Собственные векторы и собственные значения матрицы

Собственные векторы и собственные числа линейного оператора

Линейные операторы Обратные операторы Собственные числа и функции

Алгоритмы. Префикс-функция

Собственные значения и собственные векторы матрицы (4)

Овчинников А. В. - Линейная алгебра - Собственные значения и собственные векторы линейного оператора

А.7.35 Собственные вектора и собственные значения матрицы