Как Представить Функцию В Виде Суммы Четной И Нечетной Функций

Функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функций с помощью свойств парности. Предположим, у нас есть функция f(x), определенная на интервале от a до b.

Четная функция обладает свойством симметрии относительно оси ордина, то есть f(x) = f(-x). Нечетная функция же обладает свойством смены знака при замене аргумента на противоположный, то есть f(x) = -f(-x).

Мы можем выразить функцию f(x) в виде суммы четной и нечетной функций следующим образом:

f(x) = (f(x) + f(-x))/2 + (f(x) - f(-x))/2

Первое слагаемое, (f(x) + f(-x))/2, представляет собой среднее значение функции f(x) относительно оси ордина и является четной функцией.

Второе слагаемое, (f(x) - f(-x))/2, представляет собой разность функции f(x) и ее симметричного относительно оси ордина образа и является нечетной функцией.

Таким образом, функция f(x) может быть выражена как сумма четной и нечетной функций.