КАК ПЕРЕЙТИ ОТ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА К ПОВТОРНОМУ

Двойные интегралы являются мощным инструментом для вычисления площадей и объемов сложных фигур в математике. Однако иногда требуется упростить вычисления или изменить порядок интегрирования. Для этого можно перейти от двойного интеграла к повторному.

Переход от двойного интеграла к повторному связан с изменением порядка интегрирования. Вместо интегрирования по двум переменным одновременно, мы будем интегрировать сначала по одной переменной, а затем по другой. Это может быть особенно полезно, когда функция, заданная двумя переменными, имеет удобное представление в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной.

Чтобы перейти от двойного интеграла к повторному, мы должны указать пределы интегрирования и изменить порядок дифференцирования. Для этого нужно записать двойной интеграл в виде повторного интеграла с соответствующими пределами интегрирования.

Допустим, у нас есть двойной интеграл:

                                                                                                                                                                                                         

                                                                                          

Для перехода к повторному интегралу объемы интегрирования меняются и интегрирование проводится по одной переменной, затем по другой:

                                                                                                                          

Аналитический переход от двойного интеграла к повторному позволяет упростить вычисления и более эффективно использовать интегральные методы в математическом анализе и физике.

Вычисление двойного интеграла

Двойной интеграл в полярных координатах

Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

Изменение порядка интегрирования в повторном интеграле

Математический анализ, 42 урок, Замена переменных в двойном интеграле

Кратные интегралы - Высшая математика на пальцах - Борис Трушин -

Математика без ху%!ни. Двойные интегралы. Часть1. Как вычислять.

Двойной интеграл / Как находить двойной интеграл через повторный (двукратный) / Два способа