КАК ДОКАЗАТЬ ЧТО ФУНКЦИЯ НЕПРЕРЫВНА

Для доказательства непрерывности функции необходимо выполнить следующие шаги:

1. Изучите определение непрерывности функции. Функция считается непрерывной в точке, если предел функции приближается к значению функции в данной точке. Также, для функции на интервале, она считается непрерывной, если она непрерывна в каждой точке данного интервала.

2. Используйте определение непрерывности для проведения доказательства. Для доказательства непрерывности функции в точке, обычно используют epsilon-delta определение. Задайте произвольное положительное число epsilon, а затем найдите такое положительное число delta, чтобы для каждого x из интервала (a-delta, a+delta), значения функции f(x) находились в интервале (f(a)-epsilon, f(a)+epsilon).

3. Примените арифметические свойства функций для упрощения доказательства. Используйте операции сложения, вычитания, умножения и деления, чтобы упростить выражения и получить нужные неравенства, связывающие epsilon и delta.

4. Покажите взаимосвязь между delta и epsilon. Для каждого положительного числа epsilon, должно существовать соответствующее положительное число delta, удовлетворяющее определению непрерывности. Докажите, что выбранное вами delta соответствует выбранному epsilon, используя выражения и свойства функции.

5. Дополнительно, можно использовать теоремы о сохранении непрерывности для элементарных функций и операций. Это позволит упростить доказательство непрерывности сложных функций.

Таким образом, следуя данным шагам и применяя определение непрерывности функции, вы сможете доказать, что функция непрерывна.

Непрерывность функции и точки разрыва функции

Математический анализ, 5 урок, Непрерывность функции

Непрерывные функции

✓ Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса и Коши - матан #022 - Борис Трушин

Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математика

Непрерывность функции, точки разрыва, непрерывность элементарных функций, примеры

Предел функции в точке. 10 класс.

Математика без Ху%!ни. Непрерывность функции, точки разрыва.

✓ Теорема Кантора — Гейне - Равномерная непрерывность - матан #023 - Борис Трушин

✓ Непрерывность функции в точке. Непрерывность многочленов - матан #019 - Борис Трушин